Colorier une carte sur papier : distinguer les zones voisines

Construire la carte de référence

Gardez une même face, avec x vers la droite et y vers le haut, l’origine en bas à gauche. Les coordonnées sont des pas de quadrillage nominaux, pas des centimètres. Le cadre extérieur va de x=0 à 12 et de y=0 à 8.

Chaque ligne donne une zone sous la forme nom : x minimum, x maximum, y minimum, y maximum.

A : 0,4,4,8
B : 4,12,4,8
C : 4,8,0,4
D : 8,12,0,4
E : 0,4,0,4

Tracez les contours de ces rectangles et placez leurs lettres à l’intérieur. B occupe toute la bande supérieure entre x=4 et x=12 ; ne la coupez pas en deux zones. Les cinq intérieurs ne se recouvrent pas et remplissent le cadre. On peut le vérifier en le partageant mentalement en six carrés de côté 4 : en bas, de gauche à droite, E, C, D ; en haut, A, B, B. Les deux carrés notés B appartiennent à une seule zone.

Les traits de séparation ne reçoivent aucune teinte. L’extérieur du cadre ne constitue pas une sixième zone. Pour organiser plusieurs activités sur une feuille, le set de table à colorier fournit des repères de mise en page ; ici, gardez les cinq lettres et les frontières identifiables.

Établir tous les voisinages

Notre règle considère deux zones comme voisines lorsqu’elles partagent un segment de longueur positive. Un point de contact isolé ne suffit pas. Regardez les dix paires possibles, sans imposer de voisinage d’après la seule proximité des lettres.

Six paires partagent un bord : AB, AE, BC, BD, CD, CE. Voici leurs segments communs, avec chaque point écrit (x,y) :

AB : (4,4) à (4,8)
AE : (0,4) à (4,4)
BC : (4,4) à (8,4)
BD : (8,4) à (12,4)
CD : (8,0) à (8,4)
CE : (4,0) à (4,4)

AC et BE se touchent seulement au point (4,4). AD et DE sont disjointes. Ces quatre paires complètent les dix ; elles n’ajoutent aucune contrainte.

Remettre une fiche sans coloriage modèle

Sur la fiche joueur, conservez la carte exacte, les lettres A à E et cette consigne : « Donnez à chaque zone une seule couleur parmi rouge, bleu et jaune. Deux zones qui partagent un bord doivent avoir des teintes différentes. Une même teinte peut se répéter ailleurs. Un contact par un coin ne compte pas comme un bord. »

Laissez les cinq choix vierges. Gardez à part, sans les imprimer, les exemples ci-dessous et le contrôle des voisinages. Une case sans choix reste inconnue : ce n’est pas une quatrième teinte. Attendez que les cinq zones soient renseignées avant de déclarer l’ensemble conforme.

Contrôler un exemple et corriger une seule zone

Voici une attribution conforme, donnée dans l’ordre A, B, C, D, E :

rouge, bleu, jaune, rouge, bleu

Les six contrôles sont AB rouge/bleu, AE rouge/bleu, BC bleu/jaune, BD bleu/rouge, CD jaune/rouge et CE jaune/bleu. Chaque bord sépare deux teintes différentes. B et E ont pourtant le même bleu : leur seul contact est un point. A et D, disjointes, peuvent toutes deux être rouges.

Dans un brouillon indépendant, ne changeons que E en jaune :

rouge, bleu, jaune, rouge, jaune

AB, AE, BC, BD et CD restent conformes. CE est le seul conflit : jaune touche jaune le long du segment de (4,0) à (4,4). Remettez seulement E en bleu. Les quatre autres choix, les cinq rectangles et la palette restent identiques. Recontrôlez les cinq choix et les six bords : on retrouve l’attribution conforme. Cette correction concerne ce brouillon précis ; elle ne fournit pas une réparation pour toute carte.

Passer à une vraie carte : les régions de France

En métropole, la carte compte treize régions : douze sur le continent et la Corse. La règle ne change pas : deux régions qui partagent une portion de frontière reçoivent des teintes différentes. La mer et les pays étrangers restent hors du jeu, comme l’extérieur du cadre de Mia.

Imprimer ou tracer la carte

Le plus simple est d’imprimer une carte muette, qui montre seulement les limites, sans noms, sans villes et sans relief. Un PDF garde un tracé net : imprimer en A4 sur un papier assez épais suffit. Avant d’imprimer, comptez les régions : un document ancien peut encore montrer un découpage plus fin, avec d’autres voisinages. Vérifiez aussi que la Corse figure sur le document, parfois en encart dans un coin : la règle reste la même.

Évitez les cartes chargées : le relief ombré, les points des villes et les fleuves imitent des traits de séparation et brouillent la lecture. Si vous ne pouvez pas imprimer, vous pouvez tout tracer à la main : décalquez le fond contre une vitre, puis simplifiez la ligne de côte. Inutile de tracer au kilomètre près ; chaque région doit seulement garder les mêmes voisines que sur l’original.

Noms, numéros et étiquettes

Les noms en entier débordent vite des petites régions : « Île-de-France » tient mal dans la sienne. Écrivez plutôt des numéros de 1 à 13, Corse comprise, au feutre fin et reportez les noms dans une légende à côté du dessin. Des étiquettes numérotées conviennent aussi, à condition de ne pas les poser à cheval sur une limite.

Repérer les voisines

Avant de colorier, faites la même liste que pour A à E : cherchez les paires qui partagent un tronçon de frontière, pas un simple point, et notez-les au crayon dans la marge. Quelques repères sûrs pour démarrer :

• La Bretagne ne touche que la Normandie et les Pays de la Loire.
• L’Île-de-France est entourée de cinq voisines : Hauts-de-France, Grand Est, Bourgogne-Franche-Comté, Centre-Val de Loire et Normandie.
• La Nouvelle-Aquitaine touche les Pays de la Loire, le Centre-Val de Loire, l’Auvergne-Rhône-Alpes et l’Occitanie.

Pour le reste, laissez l’enfant chercher et vérifiez chaque paire avec lui.

Pourquoi trois teintes ne suffisent plus

Les cinq voisines de l’Île-de-France forment un anneau, chacune touchant la suivante : Normandie, Hauts-de-France, Grand Est, Bourgogne-Franche-Comté, Centre-Val de Loire, puis retour à la Normandie. Un anneau de cinq voisines demande déjà trois teintes ; la région centrale, qui les touche toutes, en réclame une quatrième. Avec rouge, bleu et jaune seulement, un conflit apparaît forcément. Ajoutez un vert : le théorème des quatre couleurs garantit que quatre teintes suffisent pour toute carte plane dont chaque zone est d’un seul tenant.

Le cas de la Corse

Sans voisine terrestre, la Corse peut prendre n’importe quelle teinte, même celle de la Provence-Alpes-Côte d’Azur qui lui fait face : la mer n’est pas une frontière commune. C’est l’équivalent, en plus net, du coin entre B et E. Coloriez la Corse en dernier et demandez à l’enfant de justifier ce choix : s’il répond que la Corse ne touche aucune région, il a compris la règle. Les régions d’outre-mer n’apparaissent pas sur la carte de la métropole ; placées en encart, elles se colorient aussi librement.

Choisir les crayons

Prenez quatre crayons bien distincts, par exemple rouge, bleu, jaune et vert, et testez-les dans la marge. Deux bleus proches se confondent vite ; un seul crayon par teinte évite le doute. Commencez par une grande région comme la Nouvelle-Aquitaine, puis avancez de voisine en voisine, région par région. Pour un premier coloriage, colorez légèrement, puis appuyez une fois tous les bords contrôlés.

Prolonger avec les pays d’Europe

La démarche fonctionne aussi sur une carte des pays d’Europe. Quelques cas parlants : le Portugal n’a qu’un voisin, l’Espagne ; l’Islande n’en a aucun, comme la Corse ; Saint-Marin et le Vatican sont entièrement entourés par l’Italie. Sur le continent européen, la France touche huit pays : Belgique, Luxembourg, Allemagne, Suisse, Italie, Monaco, Andorre et Espagne. Les très petits pays deviennent presque invisibles : marquez-les d’un numéro. Pour des enfants, une carte de l’Europe de l’Ouest reste plus lisible.