Sudoku 4x4 : les règles et une méthode pour débuter

Les règles du sudoku 4x4

Le plateau compte quatre lignes et quatre colonnes. Il se découpe en quatre blocs de 2×2 cases, séparés par des traits plus épais. Le but est de remplir toutes les cases avec 1, 2, 3 et 4. Une seule contrainte : chacun de ces nombres figure une fois par ligne, par colonne et par bloc.

Au départ, quelques valeurs sont déjà écrites : les indices. Vous complétez le reste. Une bonne grille n'a qu'une seule solution, que l'on atteint par déduction, sans deviner.

Le format convient aux jeunes enfants comme aux adultes qui n'ont jamais joué. Le classique en 9×9, avec ses 81 cases et ses carrés de 3×3, suit la même idée.

Se repérer dans la grille

Pour désigner une case, donnez sa ligne puis sa colonne. On compte depuis le haut et depuis la gauche : L2C3 est la deuxième ligne, troisième colonne. Les quatre blocs sont : en haut à gauche, en haut à droite, en bas à gauche et en bas à droite. Chaque case dépend donc de trois groupes à la fois : sa ligne, sa colonne et son bloc, aussi appelé région. Aucun ne tolère un doublon.

Deux techniques simples pour débuter

La première s'appelle la case à un seul candidat. Choisissez une case vide et barrez mentalement ce que voient déjà ses trois groupes. S'il ne reste qu'un nombre, c'est lui.

La seconde cherche le chiffre à une seule place. Prenez un groupe et une valeur qui y manque. Parmi ses cases vides, une seule peut l'accueillir ? Elle la reçoit. Les autres la voient déjà dans leur ligne, leur colonne ou leur bloc.

Pour ne rien perdre, notez au crayon, en petit, les candidats : tout ce que la case peut encore recevoir. À chaque pose, barrez cette valeur chez les voisines du même groupe. C'est l'élimination, et c'est elle qui fait apparaître les cases à un seul candidat.

Alternez les deux techniques. Chaque pose crée de nouvelles certitudes. Si vous devez deviner, c'est que vous avez manqué quelque chose, ou que le départ est mal construit.

Avec les plus petits, jouez à deux la première fois. Laissez-les poser le nombre, et demandez seulement : « Qui voit déjà ce nombre ? » Cette question les amène à regarder partout, y compris dans le bloc (les petits l'oublient souvent). Après deux ou trois parties, beaucoup vont plus vite.

Une grille à recopier, résolue pas à pas

Recopiez ce modèle sur du papier quadrillé ; le point marque une case vide.

. 4 . .
3 1 . .
4 . 3 1
. . 2 .

Voici le raisonnement, dans l'ordre.

1. L1C1 : sa ligne contient 4, sa colonne 3 et 4, son bloc 4, 3 et 1. Il ne reste que 2. 2. L1C3 : la ligne a désormais 2 et 4, la colonne 3 et 2. Il reste 1. 3. L1C4 : sa ligne a 2, 4 et 1, donc 3. 4. L2C3 : sa ligne a 3 et 1, sa colonne 1, 3 et 2. Il reste 4. 5. L2C4 : sa ligne a 3, 1 et 4, donc 2.

Les quatre dernières cases suivent de la même façon : L3C2 vaut 2, L4C1 vaut 1, L4C2 vaut 3 et L4C4 vaut 4. Vous pouvez aussi appliquer la seconde technique dès le départ : dans la colonne de droite, le 3 ne peut aller qu'en L1C4, car L2C4 est refusée par le 3 de sa ligne et L4C4 par celui de son bloc.

La grille complète est :

2 4 1 3
3 1 4 2
4 2 3 1
1 3 2 4

Chaque case s'est déduite sans jamais hésiter entre deux nombres, et un contrôle exhaustif de toutes les façons de compléter le modèle de départ confirme qu'une seule convient. Pas de seconde solution à craindre.

Fabriquer ses propres grilles

Partez d'une grille complète, comme celle ci-dessus. Il en existe 288 de corrects ; vous n'avez pas à les connaître, car quelques gestes transforment l'un en un autre :

• échanger deux chiffres partout, par exemple tous les 1 contre tous les 2 ;
• échanger les deux lignes du haut, ou les deux du bas ;
• échanger les deux colonnes de gauche, ou les deux de droite ;
• échanger les deux lignes du haut avec les deux du bas.

Ces gestes laissent la grille correcte. Effacez ensuite des valeurs une à une. Après chaque effacement, essayez de la retrouver avec les deux techniques. Si vous êtes obligé de deviner, remettez-la. Quand tout se retrouve par déduction, la solution est unique. Gardez de 7 à 10 indices pour les petits et descendez à 5 ou 6 pour des adultes.

Pour les plus jeunes, remplacez les chiffres par quatre lettres ou quatre dessins : le principe ne change pas. Pour une fête, préparez plusieurs feuilles à imprimer ou à tracer sur du quadrillé, et gardez les corrigés à part. Le guide du livret de jeux pour enfants aide à contrôler la lisibilité à l'impression.

Vérifier une grille remplie

Contrôlez les douze groupes l'un après l'autre : quatre lignes, quatre colonnes et quatre blocs. Chacun doit montrer 1, 2, 3 et 4 une seule fois. L'erreur classique consiste à oublier les blocs. Ce tableau a des lignes et des colonnes correctes :

1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1

Pourtant son bloc du haut à gauche contient 1, 2, 2, 1. Il est faux. Échangez seulement les lignes deux et trois pour le réparer :

1 2 3 4
3 4 1 2
2 1 4 3
4 3 2 1

Regarder d'abord les lignes puis les colonnes ne suffit pas. Cette vérification ressemble à celle du contrôle de parité avec des cartes qui utilise une information en plus pour détecter une erreur. Si les petits aiment les casse-tête à manipuler, proposez aussi le taquin en papier avec son cadre en carton.